平面和曲面相交类型 两个曲面的相交曲线方程

平面是一种曲面。平面是曲率为0的曲面。所有表面均可分为曲面。常见的曲面包括旋转曲面和二次曲面、直线曲面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单面曲面等。

1、旋转曲面，又称旋转曲面，是一种特殊的曲面，是一种固定直线在其平面上旋转一周的平面曲线。固定直线称为旋转轴，旋转曲线称为母线。曲面与旋转轴的交叉线称为经线或子午线，曲面与垂直于旋转轴的交叉线称为纬线或平行圆。

2、一般来说，直线和二次曲面交叉两点；如果交叉超过三点，则所有直线都在曲面上。此时，这条直线被称为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面切割，则其截面为二次曲线。通常，我们称三元二次方程表示的曲面为二次曲面。平面称为一次曲面。

3、直线表面可以描述为由移动直线扫描的一组点。例如，锥体是通过保持线的一个点固定而沿圆的另一个点移动的。如果每个点都有两条不同的线，那么表面是双重的。双曲抛物面和双曲面是双曲面。

假如曲面方程为r(u,v)=a(u) v·l(u)，其中l(u)为单位向量，称曲面为直纹面(ruled surface)。此时v曲线为直线，因此直线表面是由直线编织而成，这些直线称为直线表面(直线)母线。

4、可展性曲面是高斯曲率为零的曲面。一般定理表明，具有常数高斯曲率的曲面可以通过弯曲（非拉伸、收缩、褶皱或撕裂）变成任何具有相同常数高斯曲率的曲面。

5、在数学中，极小的曲面是指平均曲率为零的曲面。例如，满足某些约束条件曲面。在物理学中，最小面积曲面可以是肥皂泡。肥皂泡的极薄表面膜称为肥皂膜，是满足周围空气条件和肥皂泡吹制器形状表面积。

参考资料：百度百科-旋转曲面

参考资料：百度百科-二次曲面

参考资料：百度百科-直纹面

参考资料：百度百科-可展曲面

参考资料：百度百科全书-极小曲面

1、定义不同

平面是指表面上任意两点的连接，整个连接落在zhi表面，一种二维零曲率广延，这样一个表面。

一个平面和一个曲面相交

曲面可视为空间连续运动中动线(直线或曲线)形成的轨迹。

2、不同的表达方式

平面通常画成平行四边形。由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一部分，这与画直线时只画一段来表示直线是一样的。

曲面表示法与平面表示法相似，最基本的要求是投影决定曲面各种几何元素，如母线、导线、导面等。

圆扇形均为平面。

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础：

公理1、如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2、如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

公理3、三点不在一条直线上，只有一个平面。

推论一:经过一条直线和一条直线，只有一个平面。

推论二:经过两条相交直线，只有一个平面。

推论三:通过两条平行直线，只有一个平面。

平面体与曲面体相交，其相贯线一般是由多个平面曲线或多个平面曲线和直线组成的空间封闭线。相贯线上的每个平面曲线（或直线）是平面体的一个边缘和曲面体表面的交叉线（截面线）；平面曲线(或直线)相邻两段的交点是平面体的棱线与曲面体表面的交点。