三个平面相交的条件是 平面内的9条直线任意两条都相交

三个平面相交三条直线，验证：这三条直线相交于同一点或两两平行.

已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.

求证:a,b,c相交于同一点，或a‖b‖c.

证明:∵α∩β=a,β∩γ=b

∴a,bβ

∴a,b相交或a‖b.

(1)a,b相交时，不妨设置a∩b=P,即P∈a,P∈b

而a,bβ,aα

∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点

又∵α∩γ=c

由公理2知P∈c

∴a,b,c都经过点P，即a，b,c三线共点.

(2)当a‖b时

∵α∩γ=c且aα,aγ

∴a‖c且a‖b

∴a‖b‖c

故a,b,c两两平行.

由此可知a，b,c相交于一点或两两平行.

直线与平面相交的画法

说明:这通常用作定理，经常用于判断.

三个向量相交的条件是有两个实数x，y，使得向量a=x向量B y向量c。向量交叉定理被定义为三个可以转移到一个平面的向量，称为交叉向量，交叉向量定理是数学的基本定理之一。它属于高中数学三维几何的教学类别，主要用于证明一系列复杂的定理，如两个交叉点，然后证明垂直表面。

二面角：平面中的一条直线将平面分为两部分，每一部分称为半平面，由一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角（这条直线称为二面角的边缘，每个半平面称为二面角的表面）。二面角的大小可以用其平面角度来衡量。二面角的平面角是多少，这意味着二面角是多少。平面角是直角的二面角，称为直角的二面角。

平面角的常用方法有六种:

1、定义法

：在边缘取一点A，然后在两个平面上做一个边缘A点的垂直线。有时你也可以在两个平面上做一个边缘垂直线，然后通过一个垂直脚作为另一个垂直线的平行线。

2、垂面法

：垂直于棱角的平面，垂面与二面角的交叉线形成的角为二面角的平面角

3、面积射影定理:二面角的余弦值等于一个半平面在另一个半平面的射影面积与平面本身面积的比值。也就是公式cosθ=S'/S（S'是射影面积，S是斜面积)。使用这种方法的关键是从图中找出斜面多边形及其在相关平面上的射影，它们的面积很容易获得。

4、三垂线定理及其逆定理方法：先找平面垂线，再过垂脚作棱垂线，连接两个垂脚即得二面角的平面角。

5、向量法：由向量夹角公式分别制作两个半平面的法向量。二面角是夹角或其补角。

6、转化法：二面角α-l-β其中一个半平面α找一点P，找P到Pβh和P到l之间的距离d，然后arcsin(h/d)(二面角为锐角)或π-arcsin(h/d)(二面角为钝角)是二面角的大小。

7,、三面角余弦定理法：详见相关词条。

8、三正弦定理法：详见相关词条。

9、异面直线距离法:二面角为C-AB-D，AC和BD是异面直线，AC⊥AB，BD⊥AB(即AB是异面直线AC和BD的公垂线)。AB=d，CD=l，AC=m，BD=n，根据

寻求异面直线所成角θ。用这种方法求θ必须首先通过图像来判断二面角是锐角还是钝角。若为锐角，则取正号；钝角，然后取负号。等待找到θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。

其中，（1）、(2)点主要是根据定义找到二面角的平面角，然后用三角形的正、余弦来理解三角形。

二面角通常在两个平面的交叉线上，取出合适的点，通常是端点和中点。在这一点之后，在两个平面上做一条交叉线，然后把两条垂直线放在一个三角形中。有时也经常做两条垂直线的平行线，使它们在一个更理想的三角形中。