平面相交线的非零向量 向量垂直要相交吗

法向量通常直接看系数，表面的标准方程是ax by cz d=0.法向量是（a,b,c）；

方向量一般是指线的方向量。线可以由参数方程或两个方面组成。线的标准参数方程x=lt a,y=mt b,z=nt c.方向向量是（l,m,n）。

一、法向量的求解

1、首先，为立体图形建立坐标系。如果可以建立，可以找到面的法向量：

2、尽量在图中找到垂直于面的向量；

3、如果找不到，那就尽量向量n=（x,y,z），然后，由于法向量垂直于表面，n垂直于表面的两条相交线，可以列出两条含有x的线、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，不能解决的解决方案。

但是，z(或x或y)可以根据主题的情况和方便的计算，等于一个特定的数字，成为两个未知量和两个方程的方程组。它是一个可解方程组，解决的解决方案是设置的方向量n(x,y,z)了。

二、方向量的求解

只要给定直线，就可以构建两个方向的向量(从原点开始)。

(1)已知直线l：ax by c=0，直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)；

(2)如果直线l的斜率为k，则l的方向量为=(1)k)；

(3)A(X1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线的方向量为=(x2-x1，y2-y1)。

空间直线的方向用与直线平行的非零向量表示，称为直线的方向量。直线在空间中的位置完全由其通过的空间点和方向量决定。

法向量是空间分析几何的概念。垂直于平面的直线所表示的向量是平面的法向量。由于空间中垂直于已知平面的直线数不胜数，一个平面上有无数的法向量（包括两个单位的法向量）。

参考数据方向量_百度百科全书

平面向量的具体步骤：(待定系数法)

1、建立适当的直角坐标系

2、设置平面法向量n=（x，y，z）

3、找出平面上两个不共线的向量，记录为a=(a1，a2， a3） b=(b1，b2，b3)

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解。

依据：

①因为空间中垂直于已知平面的直线数不胜数，所以一个平面上有无数的法向量(包括两个单位的法向量)。

②如果一条直线垂直于平面中的两条相交直线，则该直线垂直于该平面。

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一、平面法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量是指垂直于平面的非零向量。一个平面的法向量可以是无限的，但只有两个单位法向量。

例如，平面Ax在空间直角坐标系中 By Cz D=0的法向量为n=(A,B,C)，而且它的单位法向量就是法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

第二，对于像三角形这样的多边形，多边形两个不平行边缘的叉积是多边形的法线。

两直线相交方向向量

使用方程ax by cz=d表示平面，向量(a,b,c)就是它的法线。

4、如果曲面在某个点上没有切割平面，则该点上没有法律线。例如，圆锥体的顶点和底部边缘没有法律线，但圆锥体的法律线几乎无处不在。通常，满足Lipschitz连续性的曲面可以被视为几乎无处不在。

五、待定系数法的一般用法：

设置一个多项式的全部或部分系数为未知数，这些系数由两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定，以获得待求值。例如，将已知的多项式分解因式可以将某些因式系数设置为未知数，并利用恒等条件获得这些未知数。

参考资料：百度百科-法向量

百度百科-垂直线面

假设向量a////向量b

a=(x1，y1)，b=(x2,y2)

则有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2

即x1/x2=y1/y2=λ

x1y2-x2y1=0变形

下面证明垂直，垂直非常简单，用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1，y1)，b=(x2,y2)

∴向量a.向量b=0

∴x1x2 y1y2=0

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已知两个非零向量a、b，那么a·b=|||||b|cosθ（θ它是a和B之间的夹角)，称为a和B之间的数量积或内积，记录a和B·b。零向量和任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|和b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于相应坐标的乘积之和。即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)·b=x1·x2 y1·y2

数量积具有以下性质：

a·a=|a|2

a·b=b·a

a·(b c)=a·b a·c

a⊥b=0=>a·b=0

a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)

a=kb<=>a//b

|a·b|≤|a|||b|

e1e2=|e1|e2|cos|θ

平行向量(共线向量)：两个方向相同或相反的非零向量称为平行向量或共线向量。

单位向量：模具等于单位长度的向量称为单位向量，通常用e表示。

三个不共面向量a、b、C混合积的绝对值等于a、b、c是边缘平行六面体的体积V，当a、b、当当c构成右手系时，混合积为正数；当a、b、C形成左手系时，混合积为负数，即(abc)=εV（当a、b、当c构成右手系时ε=1；当a、b、当C构成左手系时ε=-1）

参考资料：百度百科-平面向量