平面与曲面相交方程怎么写 二次曲面的切平面方程

你想要的是计算机程序的算法？那就难了。但是交线可以从几何上找到。只需连接几个方程即可。曲面一般方程F（x，y，z）=0。平面是曲面的一种特殊形式，即一次方曲面，G（x，y，z）=二者联合求出交线。这是一个三维空间曲线，所以它不同于一般的二维平面曲线，一般不能写成显式方程，即z=f（x，y），所以把这两个方程放在一起就行了。如果能明显写出来，可以直接消元。例如，要求柱面x^2 y^2=1与平面z=1的交线，其实是z=1平面上的一个圆，所以写成

{x^2 y^2=1，z=1

就可以了。

判断交叉可以通过经验来观察。如果图形很奇怪，则使用消元法来查看是否有实数解。如果没有，则不相交。例如，上述例子在柱面方程中不包含z，即柱面对z的值没有限制。对于z，z属于所有实数。因此，与z=1的平面有一条交叉线。

曲面的切平面方程：F'x(x0，y0，z0)(x-x0) F'y(x0，y0，z0)(y-y0) F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。

“平面方程”是指空间中所有相同平面点对应的方程，其一般形式如Ax By Cz D=0。

类型

截距式

Ax设置平面方程 By Cz D=如果D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,获得平面截距方程：x/a y/b z/c=1

它与三坐标轴的交点分别是P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称平面为x，y,z轴上的截距。

点法式

n是平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'平面上的任何两点都有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而获得平面点法式方程：A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0)=0

三点求平面可以取向量积

任何三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y,z系数是该平面的法向量坐标。

两个平面相互垂直相当于A1A2 B1B2 C1C2=0

平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0 By0 Cz0 D)/sqrt(A^2 B^2 C^2)求解过程:法向量上映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积累

一般式

平面和曲面相交组成什么

Ax By Cz D=0，其中A,B,C,D是已知常数，A，B,C不同时为零。

法线式

xcosα ycosβ zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p是原点到平面的距离。

切平面方程和法线方程如下：

空间曲面的切平面和法线.

设置空间曲面的方程为

，F(x,y,z)=0，

而且M(x0，y0，z0)是曲面Σ上的一点.

法向量：(Fx(x0，y0，z0)，Fy(x0，y0，z0)，Fz(x0，y0，z0).

法线方程：x−x0Fx(x0，y0，z0)=y−y0Fy(x0，y0，z0)=z−z0Fz(x0，y0，z0).

切平面方程：Fx(x0，y0，z0)(x−x0) Fy(x0，y0，z0)(y−y0) Fz(x0，y0，z0)(z−z0)=0.

注:心里总想着一个特例，球面:

x2 y2 z2=R2.

球放在地上，地面是切平面，过切点垂直于地面的线是法线.

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学好高数的方法

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